PROBLEMAS DE INTRODUCCIÓN A LA
FÍSICA MODERNA
PROBLEMAS PROPUESTOS
1º Una radiación monocromática que tiene una longitud de onda en el vacío de 600 nm y una potencia de 0,54 W, penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajo de extracción es de 2,0 eV. Determine :
a) El número de fotones por segundo que viajan con la radiación.
b) La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico para el cesio.
c) La energía cinética de los electrones emitidos.
d) La velocidad con que llegan los electrones al ánodo si se aplica una diferencia de potencial de 100 V.
Datos :
Velocidad de la luz en el vacío c = 3 x 108 m s –1
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 x 10-19 C
Masa del electrón me = 9,1 x 10-31 Kg
Constante de Planck h = 6,63 x 10-34J s
DATOS
l = 600 nm = 6.10-7m
P = 0,54 W
Wextr= 2,0 eV= 2. 1,6.10-19 J = 3,2.10-19 J
2º Considere las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y de un protón. Razone cuál es menor si tienen:
a) El mismo módulo de la velocidad.
b) La misma energía cinética.
3º
a) Calcule el defecto de masa y la energía total del enlace del isótopo de masa atómica
15,0001089 u.
b) Calcule la energía de enlace por nucleón.
Datos: Masa del protón m p = 1,007276 u ; Unidad de masa atómica 1 u = 1,66.10-27 Kg
Masa del neutrón m n= 1,008665 u. ; Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
DATOS
Ma = 15,0001089 u.
Z = Nº atómico = nº de protones = 7
A = nº de protones + nº de neutrones = nº de nucleones = 15
A- Z = nº de neutrones = 15-7= 8
a) El Nitrógeno contiene en el núcleo 7 protones y 8 neutrones. Para calcular el defecto de masa producido en el formación de ese núcleo, restaremos la masa del núcleo a la suma de las masas de todas las partículas que constituyen el núcleo por separado
Dm = Z.mp + ( A –Z )mn - Ma
Dm = 7. 1,007276 u + 8. 1,008665 u. -15,0001089 u.=0,120144 u . =1,99.10-12 Kg
Dm =1,99.10-12 Kg
Para calcular la energía equivalente aplicaremos la ecuación de Einstein E = Dm . c2
E = 1,99.10-12 Kg .( 3.108 m s-1)2 =1,79.10-11 J
E =1,79.10-11 J
b)
J
1,19.10-12 J
4º El período de semidesintegración del estroncio-90 es de 28 años. Calcule:
a) Su constante de desintegración y la vida media.
b) El tiempo que deberá transcurrir para que una muestra de 1,5 mg se reduzca un 90%
DATOS
t 1/ 2= 28 años
Inicial =1,5 mg Þ N0 = nº de átomos iniciales
Final = 0,1. 1,5 mg Þ N = nº de átomos finales = 0,1. N0
PROBLEMAS RESUELTOS
1º Para un metal la frecuencia umbral es de 4,5.1014 Hz . ¿Cuál es la energía mínima para arrancarle un electrón?. Si el metal se ilumina con una luz de 5.10-7 m de longitud de onda . ¿Cuál es la energía de los electrones emitidos y su velocidad?
Datos :
masa del electrón me = 9,109.10-31 kg
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 ms-1
Constante de Planck h = 6,629.10-34 J.s
SOLUCIÓN: 2,98.10-19 J
9,94.10-20 J ; 4,67.105 m/s
2º El cátodo de una célula fotoeléctrica es iluminado con una radiación electromagnética de longitud de onda l. La energía de extracción para un electrón del cátodo es 2,2 eV, siendo preciso establecer entre el cátodo y el ánodo una tensión de 0,4 V para anular la corriente fotoeléctrica. Calcular:
a) La velocidad máxima de los electrones emitidos.
b) Los valores de la longitud de onda de la radiación empleada l y la longitud de onda umbral l0
Datos :
masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 3,75.105 m/s
b) l= 4,78.10-7 m ; l 0 = 5,65.10-7 m
3º Sobre la superficie del potasio incide luz de 6.10-8 m de longitud de onda. Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de 7,5 .10-7 m. Calcula :
a) El trabajo de extracción de los electrones en el potasio.
b) La energía máxima de los electrones emitidos.
Datos:
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 2,65.10-19 J
b) 3,05.10-18J
4º Si en un cierto metal se produce el efecto fotoeléctrico con luz de frecuencia f0 ,¿se producirá también con luz de frecuencia 2 f0?. Razona la respuesta.
SOLUCIÓN:
Sí y además el electrón arrancado de la superficie del metal tendrá una energía cinética mayor
5ºSi se ilumina con luz de l = 300 nm la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial de frenado vale 1,2 V. El potencial de frenado se reduce a 0.6 V por oxidación del material. Determine:
a) La variación de la energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) La variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral.
Datos :
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) – 9,6 . 10-20 J
b) 9,6 . 10-20 J ; 1,45.1014 Hz
6º Los fotones de luz cuya frecuencia es la umbral para un cierto metal tienen luna energía de 2 eV.
¿ Cuál es la energía cinética máxima, expresada en eV, de los electrones emitidos por ese metal cuando se le ilumina con la luz cuyos fotones tiene 3 eV de energía ?
SOLUCIÓN: 1 eV
7ºAl iluminar una superficie metálica con una longitud de onda l1 = 200.10-9 m, el potencial de frenado de los fotoelectrones es de 2 V., mientras que sí la longitud de onda es l2 = 2240.10-9 m, el potencial de frenado se reduce a 1 V. Obtenga:
a) El trabajo de extracción del metal
b) El valor que resulta para la constante de Planck, h, a partir de esta experiencia.
Datos:
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
SOLUCIÓN: a) 6,4 .10-19 J
b) 6,4 .10-34 J.s
8º El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas : I1 = 228 nm y I2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de éste cátodo es
W = 3,40 eV.
a) ¿Cuál de las radiaciones produce efecto fotoeléctrico. Razone la respuesta.
b) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos . ¿Cómo variaría dicha velocidad al duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente?.
Datos :
masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN:
a) La I1 = 228 nm , la I2 no tiene suficiente energía.
b) 8,5 .105 m/s . No variaría, sólo aumentaría el número de fotones incidentes.
9º En un experimento fotoeléctrico se iluminó la placa metálica con una radiación l1 = 521,8 nm dando un potencial de detención de 0,596 V, mientras que al iluminarla con una radiación de l2 = 656,6 nm, el potencial de detención era de 0,108 V. Calcula:
a) La función trabajo del metal.
b) La frecuencia umbral.
c) La velocidad máxima de los fotoelectrones.
Datos :
c = 3.108 m.s-1
me = 9,1.10-31 Kg
qe = 1,6.10-19 C SOLUCIÓN: a) 2,847.10-19J
b) 4,31.1014Hz
c) Para l1 la velocidad máxima es 4,58.105 m/s y para l2 la velocidad máxima es 1,95.105m/s
10º Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2,5.1015 Hz se observa que emite electrones que pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V . Si la luz que se emplea con el mismo fin es de longitud de onda en el vacío de 1,78.10-7 m, dicho potencial pasa a ser de 3,8 V. Determine:
a) El valor de la constante de Planck.
b) La función trabajo ( o trabajo de extracción ) del metal.
Datos :
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
SOLUCIÓN: a) 6,68.10-34 J.s
b) 5,17.10-19 J
11º
a) ¿ Qué intervalo aproximado de energía ( en eV ) corresponde a los fotones del espectro visible?.
b) ¿Qué intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrán los electrones en ese intervalo de energías?.
Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390 nm en el violeta y 740 nm en el rojo.
Datos:
Masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg ;
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 3,1875 eV y 1,68 eV
b) 6,87.10-10 m y 9,47.10-10 m
12º Se acelera desde el reposo un haz de electrones sometiéndoles a una diferencia de potencial de
103 Voltios. Calcular:
a) La energía cinética adquirida por los electrones.
b) La longitud de onda de De Broglie asociadas a dichos electrones.
Datos :
me = 9,1.10-31 Kg
qe = 1,6.10-19 C
h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 1,6.10-16 J
b) 3,88 .10-11 m
13º Las partículas a son núcleos de Helio, de masa cuatro veces la del protón. Consideremos una partícula a y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades mucho más pequeñas que la luz. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas?.
SOLUCIÓN: lp =2 la
14º Un fotón posee una longitud de onda igual a 2,0.10-11 m. Calcula la cantidad de movimiento y la energía que tiene.
Datos:
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J s
SOLUCIÓN: 3,31.10-23 Kg.m.s-1; 9,94.10-15 J
15º
a) Calcule la longitud de onda asociada a un electrón que se propaga con una velocidad de 5x106 m s-1.
b) Halle la diferencia de potencial que hay que aplicar a un cañón de electrones para que la longitud de onda asociada a los electrones sea de 6x10-11 m.
Datos :
Masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Constante de Planck h = 6,626.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 1,45.10-10 m
b) 418,4 V
16ºUn láser de longitud de onda l = 630 nm tiene una potencia de 10 mW y un diámetro de haz de
1 mm . Calcule:
a) La intensidad del haz.
b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz.
Datos :
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J s
SOLUCIÓN: a) 7,96.1022 eV s-1 m-2
b) 3,17.1016 fotones.s-1
17ºEn un conductor metálico los electrones se mueven con una velocidad de 10-2 cm/s . Según la hipótesis de De Broglie ¿Cuál será la longitud de onda asociada a estos electrones ?. ¿ Toda partícula , sea cual sea su masa y velocidad, llevará asociada una onda ?.
Justifica la respuesta.
Datos:
Masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J. s
SOLUCIÓN: l = 7,274 m.
Este doble comportamiento se aprecia para partículas de masa muy pequeña.
18º Un haz de electrones se somete a una diferencia de potencial de 60 KV. Calcula:
a) La velocidad de los electrones.
b) La longitud de onda que llevan asociada.
Datos:
Masa del electrón me:= 9,109.10-31 Kg;
Valor absoluto de la carga del electrón = 1,6.10-19 C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J. s
SOLUCIÓN: a) 1,45.108m/s
b) 5,01.10-12m
19º ¿Qué energía se libera por núcleo en una reacción nuclear en la que se produse un defecto de masa de 0.1 u?.
Datos:
1 uma= 1,66 x10-27 Kg;
SOLUCIÓN: 1,49.10-11 J
20º
a) Explica el concepto de energía nuclear de enlace.
b) Determina la energía nuclear de enlace del , siendo su masa de 7,01601 uma; la masa del neutrón m n= 1,008665 uma; la masa del protón m p = 1,007276 uma ;
Datos complementarios:
1 uma= 1,66 x10-27 Kg;
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
SOLUCIÓN:
a) La masa de un núcleo es siempre inferior a la suma de las masa de los protones y neutrones que lo forman: esta diferencia se llama defecto de masa. La energía equivalente a este defecto de masa se denomina energía nuclear de enlace y se define como la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de los nucleones que lo constituyen.
b) 6,3.10-12 J = 3,94.107 eV
.
21º Razone por qué el tritio ( ) es más estable que el helio ( )
Datos: Masa del núcleo de helio-3 = 3,016029 u;
Masa del núcleo de tritio = 3,016049 u.
Masa del protón m p = 1,007276 u ;
Masa del neutrón m n= 1,008665 u.
Unidad de masa atómica 1 u = 1,66055x10-27 Kg ;
Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m s-1
SOLUCIÓN:
Para valorar la estabilidad de un núcleo calcularemos la energía de enlace por nucleón o energía desprendida en la formación del núcleo. Para el esta energía vale 4,53.10-13 J y para el 4,13.10-13 J. Por tanto la energía de enlace por nucleón es mayor en el Tritio que en el Helio y por esa razón es más estable
22º Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo:
a) ¿Cuál es su constante de desintegración?.
b) Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de 11,1.107 desintegraciones por segundo. ¿Cuál es el número medio de núcleos radiactivos en ese instante?.
Justifica la respuesta.
SOLUCIÓN: a) 1 s-1
b) 11,1.10 7núcleos
23º
a) ¿A qué se llama vida media de un núcleo inestable? ¿Cuál es la ley de desintegración radiactiva?
b) ¿Qué es una serie radiactiva? Cita una de ellas.
SOLUCIÓN:
a) Se llama vida media (t = 1/ k ) ( k = cte de desintegración ) de un núcleo inestable al tiempo de vida promedio de todos los núcleos presentes en un muestra. La ley de desintegración radiactiva se puede expresar : A = A0. e-kt. Siendo “A” la actividad de una sustancia radiactiva
b) Una serie radiactiva es el conjunto de los núcleos radiactivos que proceden por desintegraciones sucesivas ( a ó b ) de un mismo núcleo inicial, llamado padre, hasta llegar a un núcleo estable. Por ejemplo la del
24º El período de semidesintegración del polonio-210 es de 138 días. Si disponemos inicialmente de
2 mg de polonio-210. ¿Qué tiempo debe de transcurrir para que queden 0,5 mg?
SOLUCIÓN: 276 días
25º El período de semidesintegración de un núcleo radiactivo es de 100 s. Una muestra que inicialmente contenía 109 núcleos posee en la actualidad 107 núcleos. Calcula:
a) La antigüedad de la muestra.
b) La vida media.
c) La actividad de la muestra dentro de 1000 s.
SOLUCIÓN: a) 664,5 s
b) 144,3 s
c) 67,8 núcleos que se desintegran por s
26º Si inicialmente tenemos 1 mol de átomos de radio ¿ Cuántos átomos se han desintegrado en
1995 años ?.
Datos :
El período de semidesintegración del radio : 1840 años
El número de Avogadro: 6,023.10 23 mol-1
SOLUCIÓN: 3,181.1023átomos
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